Об индивидуальной эргодической теореме для нормальных операторов в $L_2$

Получены необходимые и достаточные условия для индивидуальной эргодической теоремы для нормальных операторов в $L_2$.
Эти условия выражаются через свойства спектральной меры $E_f(dz)$, где $f\in L_2$ и $E_f(dz)=E(dz)f$, $E(dz)$ — спектральное разложение оператора.