Характеристические классы лагранжевых и лежандровых многообразий, двойственные к особенностям каустик и волновых фронтов

В когомологиях лагранжевых подмногообразий пространства кокасательного расслоения над многообразием строятся классы, двойственные к множествам точек, в которых проектирование имеет особенности фиксированного типа. (Для простейшего типа особенностей — складки $A_2$ — эта конструкция дает индекс Маслова.) Аналогичные классы строятся в когомологиях лежандровых подмногообразий пространств лежандровых расслоений. Значения полученных классов на фундаментальном цикле лагранжева (лежандрова) многообразия являются инвариантами лагранжева (лежандрова) кобордизма.