Эффективное построение непродолжаемых эрмитово-положительных функций нескольких переменных

Множество $\Delta(N_1,N_2)$ состоит из точек $M(m,l)$, для которых $m$ и $l$ — целые числа, $|m|\le N_1$, $|l|\le N_2$. Через $\mathfrak{P}(N_1,N_2)$ обозначим класс функций, эрмитово-положительных на $\Delta(N_1,N_2)$.
При помощи известной теоремы Гильберта о неотрицательных многочленах А. Кальдерой, Р. Пепинский и У. Рудин доказали утверждение: существуют функции класса $\mathfrak{P}(3,3)$, не продолжаемые до $\mathfrak{P}(\infty,\infty)$. Однако конкретных примеров такого типа функций до сих пор не было. В статье строится класс конкретных функций из $\mathfrak{P}(2,2)$, не продолжаемых до $\mathfrak{P}(2,3)$. Метод построения не опирается на теорему Гильберта. Полученные результаты позволяют заменить теоремы существования конкретными примерами еще в ряде задач.