Классификация измеримых функций нескольких аргументов и инвариантно распределенные случайные матрицы

Классификация измеримых функций нескольких переменных сводится к задаче описания специальных мер — так называемых матричных (тензорных) распределений в пространстве матриц (тензоров), инвариантных относительно подстановок индексов. В случае функций с дополнительными симметриями (симметричных, унитарно или ортогонально инвариантных и др.) эти меры обладают также дополнительными симметриями. Эта связь между измеримыми функциями и мерами на пространстве тензоров, равно как и наш метод, используется в обоих направлениях — для исследования инвариантных свойств функций и характеризации матричных распределений, с одной стороны, и для классификации множества всех инвариантных мер, с другой. Мы даем также каноническую модель измеримой функции с данным матричным распределением.