Индекс полиномиального векторного поля

В статье перечисляется, какие значения может принимать индекс изолированной особой точки полиномиального поля с однородными компонентами фиксированных степеней. В частности, доказывается точность оценки индекса, полученной В. И. Арнольдом и названной им неравенством Петровского–Олейник.
В статье даются также точные оценки суммарного индекса особых точек полиномиального поля, лежащих внутри области, ограниченной в $\mathbb{R}^n$ алгебраической гиперповерхностью фиксированной степени.