Модельные алгебры и представления графов

Пусть $\Gamma$ — произвольный конечный неориентированный граф без замкнутых циклов. По графу $\Gamma$ строится алгебра следующим образом: образующими алгебры являются элементы $b_i$, где $i$ пробегает множество вершин графа $\Gamma$. Элементы $b_i$ удовлетворяют следующим соотношениям:
1) $b_i^2=0$;
2) $b_ib_j=0$, если $i$, $j$ не являются концами ребра графа;
3) $b_i\sum_{j\in S(i)}b_jb_i=0$, где $S(i)$ — звезда вершины $i$.
По этой алгебре строится некоторый набор представлений графа $\Gamma$. Это все представления, полученные применением функтора Кокстера [1]. Для случая, когда у графа $\Gamma$ имеется бесконечное число неразложимых представлений, эта конструкция дает все представления. Заметим, что хотя представления задаются в смысле ориентированного графа $\Gamma$, сама конструкция кольца не зависит от его ориентации.