О наилучших линейных и нелинейных приближениях гладких функций

Работа посвящена сравнению аппроксимативных возможностей линейных и нелинейных методов приближений Соболевских классов $\widetilde{W}_p^n(1)$ посредством аналогичных классов $\widetilde{W}_q^m(L)$, $m>n$. Доказывается, что если $1<p<\infty$, $1\le q\le\infty$ и пара $(p,q)$ не принадлежит некоторому счетному исключительному множеству, то среди наилучших методов приближения имеется линейный лишь в случае $p=q=2$.