Об оценках норм некоторых р-абсолютно суммирующих операторов

Пусть $\Pi_p$ — идеал $p$-абсолютно суммирующих операторов. С помощью оценок некоторых сумм по группе подстановок конечного множества удается вычислить, с точностью до слабой эквивалентности, $\Pi_p$-нормы некоторых операторов, действующих в конечномерных симметрично нормированных пространствах. В частности, получена точная по порядку оценка $\Pi_p$-нормы оператора «тождественного» вложения пространства $l_u^n$ в $l_v^n$, $1\le u,v,p\le\infty$. Эти результаты используются для исследования принадлежности классам $\Pi_p$ операторов вложения С. Л. Соболева.