О суммах проекторов

В статье для всех $n\in\mathbb{N}$ приведено описание множества $\Sigma_n$ таких вещественных чисел $\alpha$, для которых в гильбертовом пространстве $H$ существует набор проекторов $P_1,\dots,P_n$ со свойством $\sum_{k=1}^nP_k=\alpha I$ ($I$ — единичный оператор в $H$), а также изучается задача описания всех таких проекторов при $\alpha\in\Sigma_n$.