Согласованные метрики постоянной римановой кривизны: локальная геометрия, нелинейные уравнения и интегрируемость

Решена задача об описании согласованных метрик постоянной римановой кривизны. Получены нелинейные уравнения, описывающие все неособые пучки согласованных метрик постоянной римановой кривизны, и доказана их интегрируемость методом обратной задачи рассеяния. В частности, для этих нелинейных уравнений найдена пара Лакса со спектральным параметром. Доказано, что все неособые пары согласованных метрик постоянной римановой кривизны описываются специальными интегрируемыми редукциями нелинейных уравнений, определяющих ортогональные криволинейные системы координат в пространствах постоянной кривизны.