Фактор-группы дискретных подгрупп и теория меры

В статье в широком классе случаев доказывается аменабельность факторов дискретных подгрупп по нецентральным нормальным подгруппам. Доказательство основано на изучении инвариантных алгебр измеримых множеств. Получен также результат об отсутствии нетривиальных $\operatorname{SL}_n(\mathbb{Z})$-инвариантных алгебр измеримых множеств на $n$-мерном проективном пространстве при $n\ge3$, о существовании таких алгебр при $n=2$.