Коограниченные подгруппы в алгебраических группах над локальными полями

Пусть $k$ — локальное поле, $G$ — связная полупростая $k$-группа, изотропная и почти простая над $k$, а $H$ — такая замкнутая недискретная подгруппа группы $G(k)$, что на фактор-пространстве $H\setminus G(k)$ можно ввести ненулевую $G(k)$-инвариантную борелевскую меру. В работе доказывается теорема о том, что 1) $H$ содержит подгруппу, порожденную множествами унипотентных радикалов всех параболических $k$-подгрупп группы $G$, 2) если $G$ односвязна, то $H=G(k)$. Из этой теоремы выводятся некоторые следствия (в частности, теорема о плотности проекций неприводимых решеток и сильная аппроксимационная теорема).