О мультипликаторах на множестве рядов Радемахера в симметричных пространствах

Пусть $E$ — симметричное пространство функций на $[0,1]$. Определим пространство $\Lambda(\mathcal{R},E)$ измеримых на $[0,1]$ функций $f$, для которых $fg\in E$ для любого почти всюду сходящегося ряда Радемахера $g=\sum b_nr_n\in E$. В работе [G. P. Curbera, Proc. Edinb. Math. Soc., 40, No. 1, 119–126 (1997)] было показано, что для широкого класса симметричных пространств $E$, пространство $\Lambda(\mathcal{R},E)$ неизоморфно ни какому симметричному пространству. В настоящей работе получены условия, при которых пространство $\Lambda(\mathcal{ R},E)$ изоморфно определённому симметричному пространству. Получены условия на $E$, при выполнении которых пространство $\Lambda(\mathcal{R},E)$ изоморфно $L_\infty$. Изучаются условия при которых пространство мультипликаторов изоморфно пространству Лоренца или Марцинкевича. Рассмотрен случай пространств Орлича $E=L_{\Phi_q}$ с $\Phi_q(t)=\exp|t|^q-1$ и $0<q<2$.