Константы Каждана гиперболических групп

Пусть $H$ — бесконечная гиперболическая группа со свойством (T) Каждана и $\varkappa(H, X)$ — константа Каждана группы $H$ относительно порождающего множества $X$. Доказано, что $\inf_X\varkappa(H,X)=0$, где инфимум берется по всем конечным порождающим множествам в $H$. В частности, это дает ответ на вопрос Любоцкого.