Инвариантные подпространства операторных алгебр Ли и теория $K$-алгебр

Доказывается, что если алгебра Ли компактных операторов содержит ненулевой идеал, состоящий из квазинильпотентных операторов, то эта алгебра Ли имеет нетривиальное инвариантное подпространство. Приводятся некоторые приложения этого результата к решеткам инвариантных подпространств для семейств компактных операторов и к структурам идеалов банаховых алгебр Ли с компактным присоединенным действием.