Изопериметрическое неравенство на многообразиях конформно-гиперболического типа

Мы показываем, что на любом римановом многообразии конформно-гиперболического типа максимальная изопериметрическая функция приводится к линейному каноническому виду $P(x)=x$ посредством конформной замены исходной римановой метрики. Иными словами, изопериметрическое неравенство $P(V(D))\le S(\partial D)$, связывающее объем $V(D)$ области $D$ и площадь $S(\partial D)$ ее границы, приводится к тому же виду $V(D)\le S(\partial D)$, что и в гиперболическом пространстве Лобачевского.