О принципе локальности индекса в эллиптической теории

В статье доказывается общая теорема о поведении относительного индекса при перестройках для широкого класса фредгольмовых операторов, включающая в себя как частные случаи теоремы об относительном индексе Громова–Лаусона, Ангела, Телемана, Боос-Бавнбека–Войцеховского и другие. В соединении с дополнительными условиями (типа условий симметрии) эта теорема позволяет найти аналитический индекс заданного оператора. В частности, получены новые формулы индекса для эллиптических псевдодифференциальных операторов и квантованных канонических преобразований на многообразиях с коническими особенностями.