О структуре дополнения к чебышёвским множествам

Множество называется чебышёвским, если для каждой точки существует единственный элемент наилучшего приближения в этом множестве. В данной работе исследуется структура дополнения к чебышёвским множествам, в частности, рассматривается вопрос, из скольких компонент связности может состоять такое дополнение в конечномерном линейном пространстве, наделенном нормой или несимметричной нормой. Обобщаются некоторые результаты работы [Alimov A. R., East J. Approx., 2 (2), 215–232 (1996)]. На случай несимметрично нормированных пространств переносится характеризация Брауна четырехмерных нормированных пространств, в которых всякое чебышёвское множество выпукло. Устанавливается характеризация конечномерных пространств, в которых существует строгое солнце с заданным количеством компонент связности в дополнении.