Разложения по собственным функциям связанные с одномерными периодическими дифференциальными операторами порядка $2n$

Мы доказываем явную формулу для спектральных разложений в $L^2(\mathbb{R})$, порожденных самосопряженными дифференциальными операторами
$$ (-1)^n\frac{d^{2n}}{dx^{2n}}+\sum_{j=0}^{n-1}\frac{d^{j}}{dx^{j}}\,p_j(x)\frac{d^{j}}{dx^{j}}\,,\qquad p_j(x+\pi)=p_j(x),\quad x\in\mathbb{R}. $$