RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения // Архив

Функц. анализ и его прил., 2007, том 41, выпуск 2, страницы 24–43 (Mi faa2857)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Двойственность Крейна, позитивные 2-алгебры и дилатация коумножений

А. М. Вершик

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Двойственность Крейна–Таннаки для компактных групп обобщала двойственность Понтрягина–Ван-Кампена для абелевых локально-компактных групп, и была далекой предшественницей теории тензорных категорий. Менее известно, что она нашла приложения в алгебраической комбинаторике («алгебры Крейна»). Эта двойственность в дальнейшем была существенно расширена: в [А. М. Вершик, Зап. научн. семин. ЛОМИ, 29 (1972), 147–154] было определено понятие инволютивных алгебр в положительной векторной двойственности. В этой работе мы переформулируем понятия этой теории, используя язык биалгебр (и алгебр Хопфа) и вводим класс инволютивных биалгебр и позитивных 2-алгебр. Основная цель работы — в точной постановке новой проблемы, которую мы рассматриваем как одну из основных в этом круге вопросов: о возможности дилатации (вложения) позитивных 2-алгебр в инволютивные биалгебры, или, иначе, в описании подобъектов инволютивных биалгебр; мы определяем два типа подобъектов биалгебр — строгие и нестрогие. Задача о дилатациях иллюстрируется на примере алгебры Гекке, которая рассматривается как позитивная инволютивная $2$-алгебра. Мы подробно разбираем лишь самую простую ситуацию и классифицируем двумерные алгебры Гекке при различных значениях параметра $q$, показывая различие между двумя типами дилатаций. Доказывается также, что класс конечномерных инволютивных полупростых биалгебр совпадает с классом полугрупповых биалгебр конечных инверсных полугрупп.

Ключевые слова: алгебры в положительной двойственности, копроизведение, положительная 2-алгебра, подобъекты.

УДК: 519.55

Поступило в редакцию: 12.03.2007

DOI: 10.4213/faa2857


 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2007, 41:2, 99–114

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025