Аннотация:
Рассматривается задача о наличии дополнительного первого интеграла уравнений геодезических на некомпактных алгебраических поверхностях. Она обсуждалась еще Риманом и Дарбу. Указаны грубые препятствия к интегрируемости, которые связаны с топологией вещественной алгебраической кривой — линии пересечения такой поверхности со сферой большого радиуса. Обсуждаются некоторые пока не решенные задачи.
Ключевые слова:геодезический поток, аналитический первый интеграл, геодезическая выпуклость, $M$-кривые.
Полный текст:
PDF файл (115 kB)