Статистика траекторий частиц в однородной задаче Синая для двумерной решетки

В статье обобщаются и уточняются результаты Ф. Бока, Р. Гологана и А. Захареску об асимптотическом поведении при $h\to 0$ статистики длины свободного пробега до первого попадания в $h$-окрестность (круг радиуса $h$) ненулевой целой точки для частицы, выпущенной из начала координат. Из полученных результатов следует, что предельная функция распределения длины свободного пробега и прицельного параметра (расстояния от траектории до интересующей нас целой точки) не зависит от направления вылета частиц (изотропность).