Функциональные уравнения для рядов Гекке–Маасса

В работе изучаются ряды Дирихле (Гекке–Маасса), ассоциированные с собственными функциями $f$ и $g$ инвариантного дифференциального оператора $\Delta_k=-y^2(\partial^2\!/\partial x^2+\partial^2\!/\partial y^2)+iky\,\partial/\partial x$ веса $k$. Доказано, что любое соотношение вида $(f|_kM)=g$ для $k$-действия группы $SL_2(\mathbb{R})$ эквивалентно паре функциональных уравнений, связывающих ряды Гекке–Маасса для $f$ и $g$, в которых присутствуют только традиционные гамма-множители.