Эта публикация цитируется в
11 статьях
Разностные операторы и детерминантные точечные процессы
Г. И. Ольшанский Институт проблем передачи информации РАН
Аннотация:
В заметке рассматривается некоторое семейство
$\{P\}$ детерминантных точечных случайных процессов, возникающих в теории представлений и теории случайных матриц. Процессы
$P$ живут на одномерной решетке и имеют ряд специальных свойств. Одно из них состоит в том, что корреляционное ядро
$K(x,y)$ каждого процесса
$P$ является проекционным ядром — оно задает некоторый проектор
$K$ в гильбертовом пространстве
$\ell^2$ на решетке. Более того, проектор
$K$ может быть реализован как спектральный проектор на положительную часть спектра некоторого самосопряженного разностного оператора
$D$ второго порядка. Цель заметки — показать, что разностные операторы
$D$ могут быть эффективно использованы в изучении предельных переходов внутри семейства
$\{P\}$.
Ключевые слова:
точечный процесс, детерминантный процесс, ортогональный полиномиальный ансамбль, мера Планшереля, z-мера, многочлен Мейкснера, многочлен Кравчука.
УДК:
519.218.5 Поступило в редакцию: 12.09.2008
DOI:
10.4213/faa2932