Паруса и базисы Гильберта

Полиэдр Клейна — это выпуклая оболочка ненулевых целых точек симплициального конуса $C\subset\mathbb{R}^n$. Имеется связь между этими полиэдрами и базисами Гильберта полугрупп целых точек, содержащихся в симплициальном конусе.
В двумерном случае множество целых точек, лежащих на границе многоугольника Клейна, содержит базис Гильберта соответствующей полугруппы. Если размерность больше либо равна $3$, это уже, вообще говоря, не так. Но мы дадим в трехмерном случае полное описание полиэдров, обладающих этим свойством. Мы приведем пример такого паруса и покажем, что наш критерий не выполняется в размерности $4$.