Операторы типа потенциала и задачи сопряжения для сильно эллиптических систем 2-го порядка в областях с липшицевой границей

Мы рассматриваем сильно эллиптическую систему $2$-го порядка в ограниченной $n$-мерной области $\Omega^+$ с липшицевой границей $\Gamma$, $n\ge2$. Предположения о гладкости коэффициентов минимизированы. Для удобства считаем, что эта область содержится в стандартном торе $\mathbb{T}^n$. В предыдущих работах автора получены результаты об однозначной разрешимости задач Дирихле и Неймана в пространствах $H^\sigma_p$ и $B^\sigma_p$ без использования поверхностных потенциалов. В предлагаемой работе, используя подход Костабеля и Маклина, мы определяем поверхностные потенциалы и изучаем их свойства в предположении однозначной разрешимости задач Дирихле и Неймана в $\Omega^+$ и дополнительной области $\Omega^-$. Доказываем обратимость в пространствах Бесова интегрального оператора простого слоя и гиперсингулярного оператора на $\Gamma$. Описываем некоторые спектральные свойства этих операторов и соответствующих задач сопряжения.