RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения // Архив

Функц. анализ и его прил., 2009, том 43, выпуск 4, страницы 26–44 (Mi faa2967)

Эта публикация цитируется в 9 статьях

Алгебра формальных векторных полей на прямой и гипотеза Бухштабера

Д. В. Миллионщиков

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Рассматривается алгебра Ли $L_1$ формальных векторных полей на прямой, обращающихся в нуль вместе с первой производной в начале координат. В. М. Бухштабер и А. В. Шокуров показали, что универсальная обертывающая алгебра $U(L_1)$ изоморфна алгебре Ландвебера–Новикова $S$, тензорно умноженной на вещественные числа. Когомологии $H^*(L_1,\mathbb{R})=H^*(U(L_1))$ были первоначально вычислены Л. В. Гончаровой. Из ее вычислений следует, что умножение в когомологиях $H^*(L_1,\mathbb{R})$ тривиально. Бухштабер высказал гипотезу, что когомологии $H^*(L_1)$ порождаются одномерными коциклами с помощью нетривиальных произведений Масси. Б. Л. Фейгин, Д. Б. Фукс и В. С. Ретах нашли выражение аддитивных образующих $H^*(L_1)$ в требуемом виде, но указанные ими прозведения Масси, как выяснилось позднее, содержат нулевой элемент. В настоящей статье мы доказываем, что $H^*(L_1)$ рекуррентно порождается с помощью нетривиальных произведений Масси двумя одномерными коциклами из $H^1(L_1)$.

Ключевые слова: произведения Масси, градуированная алгебра Ли, формальная связность, уравнение Маурера–Картана, представление, когомологии.

УДК: 515.143.5+512.667+512.818.4

Поступило в редакцию: 10.03.2009

DOI: 10.4213/faa2967


 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2009, 43:4, 264–278

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024