Эта публикация цитируется в
9 статьях
Алгебра формальных векторных полей на прямой и гипотеза Бухштабера
Д. В. Миллионщиков Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Рассматривается алгебра Ли
$L_1$ формальных векторных полей на прямой, обращающихся в нуль вместе с первой производной в начале координат. В. М. Бухштабер и А. В. Шокуров показали, что универсальная обертывающая алгебра
$U(L_1)$ изоморфна алгебре Ландвебера–Новикова
$S$, тензорно умноженной на вещественные числа. Когомологии
$H^*(L_1,\mathbb{R})=H^*(U(L_1))$ были первоначально вычислены Л. В. Гончаровой. Из ее вычислений следует, что умножение в когомологиях
$H^*(L_1,\mathbb{R})$ тривиально. Бухштабер высказал гипотезу, что когомологии
$H^*(L_1)$ порождаются одномерными коциклами с помощью нетривиальных произведений Масси. Б. Л. Фейгин, Д. Б. Фукс и В. С. Ретах нашли выражение аддитивных образующих
$H^*(L_1)$ в требуемом виде, но указанные ими прозведения Масси, как выяснилось позднее, содержат нулевой элемент. В настоящей статье мы доказываем, что
$H^*(L_1)$ рекуррентно порождается с помощью нетривиальных произведений Масси двумя одномерными коциклами из
$H^1(L_1)$.
Ключевые слова:
произведения Масси, градуированная алгебра Ли, формальная связность, уравнение Маурера–Картана, представление, когомологии.
УДК:
515.143.5+
512.667+
512.818.4 Поступило в редакцию: 10.03.2009
DOI:
10.4213/faa2967