RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения // Архив

Функц. анализ и его прил., 2009, том 43, выпуск 4, страницы 45–66 (Mi faa2970)

Эта публикация цитируется в 44 статьях

Двухпараметрическое семейство бесконечномерных диффузий на симплексе Кингмана

Л. А. Петров

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН

Аннотация: В данной работе построено двухпараметрическое семейство диффузионных процессов $\mathbf{X}_{\alpha,\theta}$ на симплексе Кингмана, состоящем из невозрастающих последовательностей неотрицательных чисел с суммой не больше единицы. Процессы на этом симплексе возникают как пределы марковских цепей на разбиениях натуральных чисел.
В случае $\alpha=0$ наш процесс совпадает с популяционно-генетической динамической моделью бесконечного количества нейтральных аллелей, построенной Этье и Куртцом (1981). Двухпараметрический случай, по-видимому, не имеет популяционно-генетической интерпретации. В настоящей работе обобщаются основные результаты Этье и Куртца на случай двух параметров. А именно, мы показываем, что единственной инвариантной мерой процесса $\mathbf{X}_{\alpha,\theta}$ является (двухпараметрическая) мера Пуассона–Дирихле $mathrm{PD}(\alpha,\theta)$, причем процесс обратим и эргодичен относительно нее. Мы вычисляем спектр его генератора. Также оказывается, что диффузии Райта–Фишера на конечномерных симплексах возникают как частный случай процесса $\mathbf{X}_{\alpha,\theta}$ при определенных вырожденных значениях параметров.

Ключевые слова: двухпараметрическая мера Пуассона–Дирихле, диффузионный процесс, граф Кингмана, структура разбиений Ювенса–Питмана.

УДК: 519.217

Поступило в редакцию: 08.10.2008

DOI: 10.4213/faa2970


 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2009, 43:4, 279–296

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024