Определители эллиптических гипергеометрических интегралов

Отталкиваясь от интерпретации вычисления $BC_2$-симметричного эллиптического гипергеометрического интеграла «типа I» (эллиптического интеграла Диксона) как формулы для казоратиана эллиптического гипергеометрического уравнения, мы приводим обобщение этой конструкции на интегралы большей размерности и гипергеометрические функции более высокого порядка. Это позволяет нам вывести новым способом соответствующие формулы для эллиптического бета-интеграла и преобразования симметрии, доказав, что обе части равенства удовлетворяют одним и тем же разностным уравнениям и что эти разностные уравнения удовлетворяют необходимому условию теории Галуа, обеспечивающему единственность их общего решения.