Эта публикация цитируется в
2 статьях
Фильтрующие базисы и когомологии нильпотентных подалгебр алгебры Витта и алгебры петель на $sl_2$
Ф. В. Вайнштейн Universität Bern, Institut für Anatomie
Аннотация:
В работе изучаются когомологии с тривиальными коэффициентами алгебр Ли
$L_k$ полиномиальных векторных полей на окружности, имеющих нулевой
$k$-джет (
$k\ge 1$), и когомологии аналогичных подалгебр
$\mathcal{L}_k$ алгебры полиномиальных петель в алгебре
$sl_2$. Основным результатом является построение специальных базисов внешних комплексов перечисленных алгебр. Используя эту конструкцию, мы получаем следующие результаты. Вычисляются когомологии алгебр
$L_k$ и
$\mathcal{L}_k$. В терминах полиномов Шура приводятся формулы для циклов, представляющих гомологии этих алгебр. В работе вводятся «стабильные» фильтрации внешних комплексов алгебр
$L_k$ и
$\mathcal{L}_k$, обобщающие понятие стабильных циклов Гончаровой для алгебр
$L_k$, и дается их полиномиальное описание. Вычисляются спектральные разложения операторов Лапласа алгебр
$L_1$ и
$\mathcal{L}_1$.
Ключевые слова:
алгебра Витта, алгебра петель, отмеченные разбиения, фильтрующий базис, тождество Сильвестра, оператор Лапласа.
УДК:
512.554.32+
512.66+
519.116 Поступило в редакцию: 23.02.2008
DOI:
10.4213/faa2974