Проблема монодромии и инфинитезимальная проблема фокуса

Мы рассматриваем семейства абелевых интегралов, возникающие при возмущениях гамильтоновых систем на плоскости. Инфинитезимальная проблема центра–фокуса состоит в том, чтобы выяснить условия, при которых эти интегралы тождественно равны нулю. Эта проблема тесно связана с проблемой монодромии, в которой спрашивается, когда монодромия исчезающего цикла порождает все гомологии линий уровня гамильтониана. Мы решаем оба вопроса для случая, когда гамильтониан гиперэллиптичен. В качестве бонуса получается решение соответствующих задач для нульмерных абелевых интегралов, введенных Гавриловым и Мовасати.