Об одномерном операторе Шрёдингера с $\delta$-взаимодействиями

В рамках теории расширений изучается одномерный симметрический оператор Шрёдингера $\mathrm{H}_{X,\alpha}$ с $\delta$-взаимодействиями на дискретном множестве. Применяя аппарат граничных троек и соответствующих им функций Вейля, найдена связь операторов $\mathrm{H}_{X,\alpha}$ с одним классом матриц Якоби. Обнаруженная связь позволила получить условия самосопряженности, полуограниченности снизу, дискретности спектра, а также дискретности отрицательной части спектра исследуемого оператора.