Спектр двухчастичных связанных состояний трансфер-матриц гиббсовских полей (поля на двумерной решетке: прилегающие уровни)

Данная работа является непосредственным продолжением статьи авторов, опубликованной в вып. 3 настоящего журнала за прошлый год. В этой статье была подробно сформулирована задача о спектре двухчастичных связанных состояний трансфер-матриц широкого класса гиббсовских полей на решетке $\mathbb Z^{\nu+1}$ в высокотемпературной области $(T \gg 1)$. В настоящей работе показано, что при $\nu=1$ так называемые «прилегающие» уровни связанных состояний (т.е. уровни, отстоящие от непрерывного спектра на расстояние $\sim T^{-\alpha}$, $\alpha>2)$ могут появиться лишь при значениях полного квазиимпульса системы $\Lambda$, удовлетворяющих условию $|\Lambda-\Lambda_j^{\text{\textup{кр}}}|< c/T^2$ ($c$ — константа), где $\Lambda_j^{\text{\textup{кр}}}$ — значения квазиимпульса, для которых у символа $\{\omega_\Lambda(k),\,k\in\mathbb T^1\}$ имеются два совпадающих экстремума. Приведены также условия, когда такие уровни действительно появляются.