Инвариантные функционалы случайных матриц

Представлен новый подход к изучению показателей Ляпунова случайных матриц. Доказано, что любое семейство неотрицательных $d\times d$-матриц при некоторых стандартных ограничениях имеет непрерывный вогнутый положительный однородный инвариантный функционал («антинорму») на $\mathbb{R}^d_+$. Более того, соответствующий инвариантной антинорме коэффициент равен максимальному показателю Ляпунова. Установлена существенность всех условий и ограничений в данном результате. В качестве следствия получена точная асимптотика математического ожидания логарифма норм матричных произведений, а также их спектральных радиусов. Другое следствие — новые двусторонние оценки для показателя Ляпунова и алгоритм его вычисления.