RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения // Архив

Функц. анализ и его прил., 2010, том 44, выпуск 4, страницы 91–96 (Mi faa3017)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

Краткие сообщения

Усреднение параболической задачи Коши в классе Соболева $H^1(\mathbb{R}^d)$

Т. А. Суслина

Санкт-Петербургский государственный университет, Физический факультет

Аннотация: Изучается усреднение в пределе малого периода решения $\mathbf{u}_\varepsilon$ задачи Коши для параболического уравнения в $\mathbb{R}^d$. Коэффициенты предполагаются периодическими в $\mathbb{R}^d$ относительно решетки $\varepsilon\Gamma$. При $\varepsilon\to0$ решение $\mathbf{u}_\varepsilon$ сходится в $L_2(\mathbb{R}^d)$ к решению $\mathbf{u}_0$ эффективной задачи с постоянными коэффициентами. Получена аппроксимация решения $\mathbf{u}_\varepsilon$ по норме в пространстве Соболева $H^1(\mathbb{R}^d)$, равномерная относительно $L_2$-нормы начальных данных, с погрешностью $O(\varepsilon)$. В аппроксимации учитывается член порядка $\varepsilon$ (корректор). Прослежена зависимость постоянной в оценке погрешности от времени $\tau$. Получена также аппроксимация в $H^1(\mathbb{R}^d)$ решения задачи Коши для неоднородного параболического уравнения.

Ключевые слова: параболическое уравнение, задача Коши, усреднение, эффективная матрица, корректор, пороговый эффект.

УДК: 517.956.4

Поступило в редакцию: 26.04.2010

DOI: 10.4213/faa3017


 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2010, 44:4, 318–322

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024