О спектре третьей краевой задачи в области с пиком

Установлено, что потеря полуограниченности квадратичной формой, отвечающей (формально самосопряженной) третьей краевой задаче для лапласиана в пикообразной области, приводит к патологической структуре спектра соответствующего оператора, а именно, остаточный спектр самого оператора и точечный спектр сопряженного занимают всю комплексную плоскость. Оператор не является самосопряженным, а (дискретный) спектр всякого его самосопряженного расширения — полуограниченным.