Формальные группы Кричевера

На основе общей модели Вейерштрасса кубической кривой с параметрами $\mu=(\mu_1,\mu_2,\mu_3,\mu_4,\mu_6)$ описан явный вид формальной группы, соответствующей униформизации Тейта этой кривой. Полученная формальная группа названа общей эллиптической формальной группой. Введено и исследовано дифференциальное уравнение на ее экспоненту. В качестве следствия получены результаты об эллиптическом роде Хирцебруха со значениями в $\mathbb{Z}[\mu]$.
Введено понятие универсальной формальной группы Кричевера над кольцом $\mathcal{A}_{\mathrm{Kr}}$, экспонента которой задается функцией Бейкера–Ахиезера $\Phi(t)=\Phi(t;\tau,g_2,g_3)$, где $\tau$ — точка на эллиптической кривой с параметрами Вейерштрасса $(g_2,g_3)$. В качестве следствия получены результаты о роде Кричевера со значениями в кольце $\mathcal{A}_{\mathrm{Kr}}\otimes \mathbb{Q}$ полиномов от четырех переменных. Найдены условия, необходимые и достаточные для того, чтобы эллиптическая формальная группа являлась формальной группой Кричевера.
Введена квазипериодическая функция $\Psi(t)=\Psi(t;v,w,\mu)$, логарифмическая производная которой определяет экспоненту общей эллиптической формальной группы, где $v$ и $w$ — точки на эллиптической кривой с параметрами $\mu$. При $w\neq\pm v$ эта функция имеет точки ветвления $t=v$ и $t=-v$, а при $w=\pm v$ она совпадает с $\Phi(t;v,g_2,g_3)$ и становится мероморфной. Получена теорема сложения для функции $\Psi(t)$, согласно которой она является общей собственной функцией дифференциальных операторов порядков 2 и 3 с двоякопериодическими коэффициентами.