О макроскопической размерности рационально несущественных многообразий

Мы показываем, что для рационально несущественного ориентируемого замкнутого $n$-многообразия $M$, фундаментальная группа которого есть группа с двойственностью, макроскопическая размерность его универсального накрытия $\widetilde{M}$ строго меньше, чем $n$, $\dim_{MC}\widetilde{M}<n$. Как следствие мы получаем частичный по отношению к гипотезе Громова результат:
\textit{Неравенство $\dim_{MC}\widetilde{M}<n$ справедливо для универсального накрытия $\widetilde{M}$ замкнутого спинорного $n$-многообразия $M$, допускающего метрику с положительной скалярной кривизной, если фундаментальная группа $\pi_1(M)$ есть группа с двойственностью, удовлетворяющая аналитической гипотезе Новикова.}