Результанты и контурные интегралы

Результанты — это важные специальные функции, использующиеся в описании нелинейных явлений. Результант $R_{r_1\dots r_n}$ определяет условие согласованности системы $n$ однородных полиномов степеней $r_1,\dots,r_n$ от $n$ переменных, так же как детерминант определяет условие согласованности системы линейных уравнений. К сожалению, в случае большого числа переменных известно мало удобных формул для результантов. В этой статье мы используем контурные интегралы Коши, чтобы получить полиномиальную формулу для результантов, которая, как ожидается, будет полезна в приложениях.