Усредненные волновые операторы на сингулярном спектре

Доказано существование пар унитарных (или самосопряженных) операторов с сингулярной спектральной мерой, разность которых является оператором ранга $2$, для которых абелевых волновых операторов не существует. Также обсуждается непосредственно связанная с этим задача построения преобразования Гильберта относительно сингулярной меры на единичной окружности.