Изометрии c плотными обмотками тора в $C(M)$

В пространстве непрерывных функций $C(M)$, $M\subset\mathbb{C}$ рассмотрим оператор $T\colon C(M)\to C(M)$ умножения, $Tf(z)=zf(z)$. Рассмотрим тор $O(M)=\{f:M\to\mathbb{C},\,\|f\|=\|\frac1f\|=1\}$. Если $M$ — множество Кронекера, то орбиты точек тора под действием $T$ плотны в торе и $\frac12$-плотны в единичном шаре пространства $C(M)$.