Эта публикация цитируется в
7 статьях
Асимптотика произведений неотрицательных случайных матриц
В. Ю. Протасов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Исследуются асимптотические свойства произведения случайных матриц
$\xi_k=X_k\cdots X_1$ при
$k\to\infty$. Все сомножители
$X_i$ независимы и одинаково распределены на заданном конечном множестве неотрицательных матриц
$\mathcal{A}=\{A_1,\dots, A_m\}$. Доказано, что если
$\mathcal{A}$ неприводимо, то все ненулевые элементы матрицы
$\xi_k$ с вероятностью
$1$ имеют одинаковый показатель асимптотического роста при
$k\to\infty$, равный максимальному показателю Ляпунова
$\lambda(\mathcal{A})$. Это усиливает известные результаты о произведениях случайных неотрицательных матриц и, в частности, снимает ряд дополнительных условий «неразреженности» матриц, предполагавшихся в литературе ранее. Получены обобщения данного результата на приводимые множества. В качестве следствия мы доказываем, что гипотеза Коэна (об асимптотике спектрального радиуса произведений случайных матриц) верна для неотрицательных матриц.
Ключевые слова:
случайные матрицы, показатели Ляпунова, неотрицательные матрицы, асимптотика, разреженность, неприводимость.
УДК:
517.98+
519.2+
512.643 Поступило в редакцию: 05.09.2012
DOI:
10.4213/faa3106