Кольцо Дирихле и безусловные базисы в $L_2[0,2\pi]$

Установлено, что кольцо Дирихле допускает представление в бесконечномерной алгебре матриц. Полученные матрицы применяются для построения неортогональных базисов Рисса в сепарабельном гильбертовом пространстве. В таких рамках можно в изобилии строить базисы с интересными свойствами по индивидуальным требованиям. Замечательным образом оказывается, что представление сигналов в любом из этих базисов может быть реализовано численно с помощью быстрых алгоритмов.