О мерах на проекторах $W^*$-алгебры типа $I_2$

В работе получены два результата для мер на проекторах $W^*$-алгебры типа $I_2$. Доказано, что для всякой такой меры $m$ существует гильбертовозначная ортогональная векторная мера $\mu$ на проекторах этой алгебры, такая, что $\|\mu(p)\|^2= m(p)$ для любого проектора $p$ этой алгебры. С учетом результата Я. Хамгалтера (Proc. Amer. Math. Soc., 110 (1990), 803–806) это означает, что указанный факт имеет место для произвольной $W^*$-алгебры. Кроме того, для алгебры типа $I_2$ приведена конструкция произведения мер на проекторах (аналог конструкции произведения мер в классической лебеговской теории).