Характеры представлений квантовой тороидальной алгебры $\widehat{\widehat{\mathfrak{gl}_1}}$: плоские разбиения «с трибуной»

Получена формула для производящей функции плоских разбиений $a_{i,j}$ с ограничениями $a_{m,n}=0$, $a_{i,j}\ge k_j$ при $1\le j\le n$, являющейся характером неприводимого представления квантовой тороидальной алгебры $\widehat{\widehat{\mathfrak{gl}_1}}$.