Квазиклассические асимптотики решений матричной задачи сопряжения с квадратичной осцилляцией внедиагональных элементов

Исследуется асимптотика решений матричных ($2\times 2$)-задач сопряжения (задач Римана–Гильберта) с быстро осциллирующими внедиагональными членами и квадратичной фазовой функцией. Используется новый подход к исследованию таких задач на основе идей метода стационарной фазы и теории М. Г. Крейна. Данная задача является модельной для исследования асимптотик решений задач сопряжения с несколькими точками поворота. Найдены полные в степенных порядках асимптотические разложения для решений рассматриваемой задачи. Полученные асимптотики использованы для построения асимптотик решений задачи Коши для нелинейного уравнения Шрёдингера на больших временах.