Характеры подпространств Фейгина–Стояновского и теорема Бриона

При помощи теоремы Бриона о выпуклых многогранниках мы даем альтернативное доказательство центральной теоремы статьи [B. Feigin, M. Jimbo, S. Loktev, T. Miwa, E. Mukhin, The Ramanujan J., 7:3 (2003), 519–530]. Теорема представляет собой формулу для характера подпространства Фейгина–Стояновского интегрируемого представления аффинной алгебры Ли $\widehat{\mathfrak{sl}_n}(\mathbb{C})$. Наш подход состоит в том, чтобы сопоставить векторам, образующим мономиальный базис подпространства, целые точки некоторого политопа. После этого характер вычисляется при помощи теоремы Бриона.