RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения // Архив

Функц. анализ и его прил., 2015, том 49, выпуск 1, страницы 88–93 (Mi faa3177)

Эта публикация цитируется в 8 статьях

Краткие сообщения

Усреднение решений начально-краевых задач для параболических систем

Ю. М. Мешковаa, Т. А. Суслинаb

a Исследовательская лаборатория им. П. Л. Чебышева, Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет
b Санкт-Петербургский государственный университет, физический факультет

Аннотация: Пусть ${\mathcal O} \subset {\mathbb R}^d$ — ограниченная область с границей класса $C^{1,1}$. В $L_2({\mathcal O};{\mathbb C}^n)$ рассматриваются сильно эллиптические операторы $A_{D,\varepsilon}$ и $A_{N,\varepsilon}$, заданные дифференциальным выражением $b({\mathbf D})^*g({\mathbf x}/\varepsilon)b({\mathbf D})$, $\varepsilon >0$, при граничных условиях Дирихле либо Неймана, соответственно. Здесь $g({\mathbf x})$ — ограниченная положительно определенная матрица-функция, периодическая относительно некоторой решетки, а $b({\mathbf D})$ — дифференциальный оператор первого порядка. Найдены аппроксимации операторов $\exp(-A_{D,\varepsilon} t)$ и $\exp(-A_{N,\varepsilon} t)$ при фиксированном $t>0$ и малом $\varepsilon$ по $L_2 \to L_2$ и $L_2 \to H^1$ операторным нормам с оценками погрешности в зависимости от $\varepsilon$ и $t$. Результаты применяются к усреднению решений начально-краевых задач для параболических систем.

Ключевые слова: Усреднение периодических дифференциальных операторов, параболические системы, начально-краевые задачи, эффективный оператор, корректор, операторные оценки погрешности.

УДК: 517.956.4

Поступило в редакцию: 07.02.2014

DOI: 10.4213/faa3177


 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2015, 49:1, 72–76

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024