RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Функциональный анализ и его приложения // Архив

Функц. анализ и его прил., 2015, том 49, выпуск 1, страницы 1–17 (Mi faa3178)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Индекс дифференциальных форм на полных пересечениях

А. Г. Александров

Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, г. Москва

Аннотация: Статья посвящена развитию гомологического подхода к задаче вычисления локального топологического индекса голоморфных дифференциальных $1$-форм, заданных на комплексном пространстве. При исследовании случая полных пересечений описанный метод опирается на конструкцию резольвент Лебелта и Кузена, а также на простейшие свойства обобщенного и обычного комплексов Кошуля, регулярных мероморфных дифференциальных форм и отображения вычета. В частности, показано, что индекс дифференциальной формы с изолированной особенностью равен размерности аналитической алгебры нульмерного ростка, который задается идеалом, порожденным внутренним произведением этой формы и гамильтоновых векторных полей, заданных на полном пересечении. При этом в квазиоднородном случае индекс можно явно выразить в терминах значений классических симметрических функций. Кроме того, обсуждаются и некоторые другие способы вычисления гомологического индекса $1$-форм, заданных на аналитических пространствах с особенностями самых разных типов.

Ключевые слова: индекс дифференциальной формы, гомологический индекс, полных пересечениях с изолированными особенностями, комплекс де Рама, комплекс Кошуля, регулярная мероморфная форма.

УДК: 515.17

Поступило в редакцию: 15.02.2013

DOI: 10.4213/faa3178


 Англоязычная версия: Functional Analysis and Its Applications, 2015, 49:1, 1–14

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025