О разложениях циклической перестановки в произведение данного числа перестановок

Исследование разложений перестановки в произведение перестановок, удовлетворяющих некоторым условиям, играет ключевую роль в изучении мероморфных функций или, что то же самое, разветвленных накрытий двумерной сферы; оно восходит к работам А. Гурвица конца XIX в. В 2000 г. М. Буске-Мелу и Ж. Шеффер получили элегантную формулу для количества разложений перестановки в произведение заданного числа перестановок, отвечающих накрытиям рода 0. Обобщения их формулы на накрытия сферы поверхностями старших родов неизвестны до сих пор. В статье дается новое доказательство формулы Буске-Мелу–Шеффера для случая разложений циклической перестановки, которое, как можно надеяться, допускает обобщение на положительные роды.